数学科学学院田刚在CPAM宣布论文首先处理YTD猜测
来源:德甲网 发表于2019-07-22 09:28:03 编辑:柴静
摘要: 北京大学数学科学学院院长、北京国际数学研讨中心主任田刚教授首要处理K-安稳Fano流形上K?hler-Einstein衡量存在性问题(即Fano景象的闻名YTD猜想)论文已在

 

数学科学学院田刚在CPAM宣布论文首先处理YTD猜测

 

数学科学学院田刚在CPAM宣布论文首先处理YTD猜测

 

数学科学学院田刚在CPAM宣布论文首先处理YTD猜测

北京大学数学科学学院院长、北京国际数学研讨中心主任田刚教授首要处理K-安稳Fano流形上K?hler-Einstein衡量存在性问题(即Fano景象的闻名YTD猜想)论文已在国际顶尖数学期刊Communications on Pure and Applied Mathematics(CPAM)上宣告。CPAM于1948年在闻名的库朗数学研讨所创刊。依据ISI Journal Citation Reports,2019年CPAM被点评为302种当选数学类刊物的榜首名。

上世纪五十年代前期,美国数学家E.Calabi提出了K?hler-Einstein衡量存在性问题:确认K?hler流形上存在这一衡量的充沛必要条件。一个显着的必要条件是榜首陈示性类是正定、负定、或许为零。美籍华裔数学家丘成桐教授在1978年宣告的论文中,证明了当榜首陈示性类为零或负守时K?hler-Einstein衡量的存在性,即上述必要条件也是充沛条件。 榜首陈示性类为负定的景象也被法国数学家Aubin独立处理。由于上述Calabi问题是复微分几许中的基本问题并有广泛应用,因而人们期望在研讨Fano流形上(即榜首陈示性类正守时)K?hler-Einstein衡量的存在性问题中也有所打破。可是由于有新的必要条件,这成为一个好不容易的问题。1957年,日本数学家Matsushima发现K?hler-Einstein衡量的存在性需求全纯向量场的李代数是约化的。1983年,日本数学家Futaki引入了新的全纯不变量并证明它是K?hler-Einstein衡量存在的妨碍。1989年,田刚使用他从前引入的不变量以及他开展的部分接连模估量这一新东西,彻底处理了复曲面上的Calabi问题。这是非常重要的打破。高维的景象则愈加困难。田刚首要给出比方阐明,即便没有非零全纯向量场也有或许不存在K?hler- Einstein衡量。1996年,使用他与丁伟岳教授协作界说的全纯不变量,田刚引入了K安稳的概念,证明流形上存在K?hler-Einstein衡量的Fano流形有必要是K安稳的。之后K安稳的概念得到进一步开展并推行到恣意极化的K?hler流形,成为代数几许重要的概念之一。

2019年10月,田刚首要宣告处理了K-安稳Fano流形上K?hler-Einstein衡量的存在性问题并给出了证明概要。处理这个长时间未决的重大问题的要害技术途径是在锥K?hler-Einstein空间景象树立田刚新近猜想的部分接连模估量,而树立这一要害估量的首要办法是推行Cheeger-Colding-Tian有关K?hler-Einstein流形的紧化理论。田刚的证明归纳应用了许多理论,涉及到许多数学分支,比方微分几许、代数几许、偏微分方程、多复分析、衡量几许等,特别是其证明将这些范畴联络在一起,将完善并推进这些学科的开展。

修改:江南

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